Jumat, 03 Mei 2019

Soal Matematika Informatika Tentang Relasi Rekursif

1. Diketahui suatu barisan c0, c1, c2, … didefinisikan secara rekursif sebagai berikut :
Untuk semua bilangan bulat k ≥ 2, Ck = (ck-1 + k) (ck-2 + 1). Dengan kondisi awal c0 = 1 dan c1 =2.
Ditanya : Hitunglah c5 !
Pembahasan :
Oleh karena barisan didefinisikan secara rekursif, maka c5 tidak bias dihitung secara langsung, tetapi harus terlebih dahulu menghitung c2, c3 dan c4.
c2 = c1 + 2 c0 + 1 = 2 + 2.1 + 1 = 5
c3 = c2 + 3 c1 + 1 = 5 + 3.2 + 1 = 12
c4 = c3 + 4 c2 + 1 = 12 + 4.5 + 1 = 33
c5 = c4 + 5 c3 + 1 = 33 + 5.12 + 1 = 94

Jadi, c5 = 94

2. Solusi homogen dari relasi rekurensi bn + bn-1 – 2 bn-2 = 0 dengan kondisi batas b0 = 2 , b1 = 3 adalah…
Pembahasan :
bn + bn-1 – 2 bn-2 = 0
= a2 + a- 2 = 0
= (a+ 2) (a- 1) = 0
a1 = -2     a2 = 1.
Solusi homogen = bn(h)= A1 a1n+ A2 a2n       =>bn(h)= A1 (-2)n+ A2 . (1)n
Dengan kondisi batas b0= 2 dan b1= 3 ,maka:
b0(h) = A1 (-2)(2) + A2 . 1(2) =>  0  = -4 A1 + 2 A2
b1(h) = A1 (-2)(3) + A2 . 1(3) =>  1 =  -6 A1 +  3A2
-4 A1 + 2 A2 = 0       x  3       -12A1 +  6 A2  =  0
-6 A1 + 3A2 =  1       x 2        -12A1 +  6 A2  =  2    +
6A2 = 2
A2 = 1/3
-4A1 + 2A2 = 0
-4A1 + 2(1/3) = 0; A1 = 1/6
Maka akan diperoleh harga A1 = 1/6 dan A2 =1/3.
Jawab homogen dari relasi rekurensi bn + bn-1 – 2bn-2 = 0 adalah
bn(h) =  1/6(-2)n + 1/3. (1)n


3. Mana diantara berikut yang merupakan solusi dari relasi rekurensi  dari :
an + 4 an-1 + 4 an-2 = 0
Pembahasan :
Relasi rekurensi homogen :                        an + 4 an-1 + 4 an-2 =0.
Persamaan karakteristiknya adalah             a2  +  4 a  + 4 = 0
(a+ 2) (a + 2) = 0
Akar-akar karakteristik   a1 = a2 = -2 ,  m = 2, Oleh karena akar-akar karakteristiknya ganda, maka solusi homogennya berbentuk:
                    an(h)  = (A1 nm-1 + A2 nm-2) a1n  ,an(h)  = (A1 n + A2 ) (-2)n

4. Tentukan solusi homogen dari :
bn + 2bn-1 – 8bn-2 = 0; dengan batas b0 = 4 & b1 = 3
Pembahasan :
Kita ubah dulu bn menjadi α maka
α² + 2α – 8 = 0
(α – 4) (α + 2)
α1 = 4 & α2 = -2 maka
an = A1a1^n + A2a2^n
= A1(4)^n + A2(-2)^n
b0 = 4 = A1(4)^0 + A2(-2)^0
4 = A1 + A2
b1 = -2 = A1(4)^1 + A2(-2)^1
-2 = 4A1 – 2A2
Proses eliminasi:
4    =  A1   +   A2  | x2 |    8   =  2A1 + 2A2
-2  =  4A1 – 2A2   | x1 |   -2   =  4A1 – 2A2
—————- +
6   =  6A1
A1  =  1
A2  =  3  sehingga
an  =  A1a1^n + A2a2^n
=  1(4)^n + 3(-2)^n


5. 3an – 5an-1 + 2an-2 = n2+ 5
Diketahui : a3 = 3 , a4 = 3
Tentukan : a5 = ?
Pembahasan :
C0 = 3
C1 = -5
C2 = 2
K = 2
F(n) = n2 + 5



6. Tentukan solusi dari relasi rekurensi an + 6an-1 + 9an-2 = 0 !
Pembahasan :
Relasi rekurensi homogen : an + 6an-1 + 9an-2 = 0.
Persamaan karakteristiknya adalah
a2 + 6a + 9 = 0
(a + 3) (a + 3) = 0
Hingga diperoleh akar-akar karakteristiknya a1 = a2 = -3, m = 2.
Oleh karena akar-akar karakteristiknya ganda, maka solusi homogennya berbentuk
an (h) = (A 1 n m-1 + A 2 n m-2 ) a1n
an (h) = (A 1 n + A 2) (-3) n .



7. Tentukan solusi homogen dari relasi rekurensi bn + bn-1 – 6 bn-2 = 0 dengan kondisi batas b0 = 0 , b1 = 1 .
a. bn(h) = (-3)n + .2n
b. bn(h) = 3n + .2n
c. bn(h) = (-2)n + .3n
d. bn(h) = (-3)n + .2n
e. bn(h) = 3n + .3n
Pembahasan :
Relasi rekurensi tersebut adalah relasi rekurensi homogen, karena f(n)=0.
Persamaan karakteristik dari relasi rekurensi bn + bn-1 – 6 bn-2 = 0 adalah a2 + a – 6 = 0 atau (a+ 3) (a – 2) = 0 hingga diperoleh akar-akar karakteristik a1 = -3 dan a2 = 2.
Oleh karena akar-akar karakteristiknya berbeda, maka solusi homogennya berbentuk bn(h) = A1a1n + A2 a2n Þ bn(h) = A1 (-3)n + A2 . 2n.
Dengan kondisibatas b0 = 0 dan b1 = 1 ,maka:
b0(h) = A1 (-3)0 + A2 . 20 Þ 0 = A1 + A2 .
b1(h) = A1 (-3)1 + A2 . 21 Þ 1 = -3 A1 + 2 A2 .
Bila diselesaikan maka akan diperoleh harga A1 = (-1/5) dan A2 = 1/5 , sehingga jawab homogen dari relasi rekurensi bn + bn-1 – 6 bn-2 = 0 adalah bn(h) = (-3)n + .2n

8. Tentukan solusi homogen dari relasi rekurensi 4 an - 20 an-1 + 17 an-2 – 4 an-3 = 0. 
Penyelesaian :
Persamaan karakteristiknya:                       4 a3  - 20 a2 + 17 a  - 4 = 0
Akar-akar karakteristiknya:                          ½ , ½  dan   4
Solusi homogennya berbentuk:                     an(h)  = (A1 n + A2 ) (½)n + A3 . 4n.


9. Selesaikan relasi rekurensi an = 7an -1 , n > 1, a2= 98
Jawab:
Untuk n = 1 maka a1 = 7 a0  a2 = 7 a1 = 7  (7 a0) = 72a0 dari a2 = 98 maka 98 = 49 a0
sehingga diperoleh a0 = 2. Jika relasi rekurensi tersebut dideretkan terus akan diperoleh :
a3 = 7 a2 = 7 (72 a0) = 73 a0 ……….dan seterusnya
sehingga penyelesaian umum dari relasi rekurensi di atas adalah:
an= 7n (2) , n > 0

10. an = an – 2 – an – 1 untuk n > 2
a0 = 10 dan a1 = 5 Tentukan a2 dan a4.

Jawab :
an = an – 2 – an – 1
a2 = a2 – 2 – a2 – 1
= a0 – a1
= 10 – 5
a2 = 5

a4 = a2 – a3
= 5 – a2
= 5 – 5
= 0
Diposting oleh di Tidak ada komentar:

Rabu, 03 April 2019

Dampak Internet pada Pertumbuhan Ekonomi di Indonesia

Pengertian Internet
Kata internet tidak asik lagi ditelinga kita. Internet kependekan dari interconnection-networking adalah seluruh jaringan komputer yang saling terhubung menggunakan standar sistem global Transmission Control Protocol/Internet Protocol Suite (TCP/IP) sebagai protokol pertukaran paket (packet switching communication protocol) untuk melayani miliaran pengguna di seluruh dunia. 

 Dampak Positif Internet pada Perkembangan Ekonomi
Kemajuan teknologi merupakan suatu hal yang tidak bisa dihindari dalam kehidupan. Kemajuan teknologi akan berkembang sejalan dengan perkembangan ilmu pengetahuan dan akal pikiran manusia. Adapun dampak positif dari perkembangan teknologi informasi dan komunikasi dalam bidang ekonomi, antara lain:

a. Produktifitas dunia industri meningkat. Kemajuan teknologi akan meningkatkan kemampuan produktivitas dunia industri yang mana telah menunjukan tanda-tanda munculnya teknologi bisnis yang memungkinkan konsumen secara individual melakukan kontak langsung dengan pabrik sehingga pelayanan dapat dilaksanakan secara langsung dan selera individu dapat dipenuhi, dan yang lebih penting konsumen tidak perlu pergi ke toko.

b. Dengan fasilitas pemasangan iklan di internet pada situs-situs tertentu akan mempermudah kegiatan promosi dan pemasaran suatu produk.

c. Pemanfaatan TIK untuk membuat layanan baru dalam perekonomian dan bisnis antara lain E-banking dan E-Commerce. E-banking berupa layanan ATM, Phone Banking, Internet Banking, dan SMS Banking. Sedangkan untuk E-Commerce adalah penyebaran, pembelian, penjualan, pemasaran barang dan jasa melalui sistem elektronik seperti internet atau televisi, www, atau jaringan komputer lainnya. E-dagang dapat melibatkan transfer dana elektronik, pertukaran data elektronik, sistem manajemen inventori otomatis, dan sistem pengumpulan data otomatis.


Dampak Negatif Internet pada Perkembangan Ekonomi
Selain kemudahan dan kecepatan yang didapat, perkembangan teknologi informasi dan komunikasi dalam bidang ekonomi ini juga memiliki sisi negatif, dimana banyak penyalahgunaan teknologi dalam melakukan tindak kriminal. Adapun dampak negatif dari perkembangan TIK dalam bidang ekonomi, antara lain:

a. Dengan mudahnya melakukan transaksi di internet menyebabkan akan semakin memudahkan pula transaksi yang dilarang seperti transaksi barang selundupan.

b. Banyaknya terjadi kasus penipuan dalam perdagangan online.



Sumber : https://www.kompasiana.com/adly2018/5b4b2303ab12ae70015c35b5/dampak-perkembangan-teknologi-informasi-terhadap-ekonomi-masyarakat?page=all
https://id.wikipedia.org/wiki/Portal:Internet
Diposting oleh di Tidak ada komentar:

Rabu, 20 Maret 2019

Peranan dan Manfaat Sistem Informasi Manajemen

Sistem Informasi Manajemen Sekolah

          Yang kita ketahui sistem informasi managemen bisa disebut juga dengan SIM adalah suatu sistem perencanaan di dalam perusahaan yang melibatkan pengendalian internal seperti pemanfaatan sumber daya, dokumen, teknologi, dan akuntansi manajemen sebagai salah satu strategi dalam bisnis.

1.    Dokumen Pengelolaan Sistem Informasi Manajemen Sekolah 


Setelah mengklasifikasikan dokumen SIM sekolah/madrasah, selanjutnya fasilitas apa saja yang digunakan SIM.


2.    PENGELOLAAN SIM
Ada 2 (dua) fasilitas Pengelolaan SIM yang biasanya diterapkan di sekolah yaitu:
1. Fasilitas secara online, seperti facebook, wa, website/blog sekolah, data EMIS, data     SIMPATIKA tenaga pendidik dan kependidikan dan media online lainnya yang sudah   dibuat di sekolah/madrasah.
2. Fasilitas secara offline. Cara ini masih manual namun sangat penting buat dokumen sekolah. Fasilitas ini tidak menggunakan aplikasi seperti biasanya.

3.    LAPORAN DATA serta INFORMASI SEKOLAH
Poin 3 bisa Anda buktikan dengan:
1. Contoh SK atau surat/tugas yang telah di sahkan kepala sekolah melalui rapat kepada pengelola SIM atau SK Operator sekolah.
2. Pelaporan pengelolaan SIM dari operator kepada kepala sekolah. (misal: pengumpulan data siswa/data emis selama satu semester, pengumpulan data guru/simpatika, data sekolah lainnya yang belum di input dalam simpatika, data penunjang lainnya)

Peran dan Manfaat Sistem Informasi Manajemen Sekolah



 
 
Sistem informasi manajemen sekolah ialah semua kegiatan akan terotomasi, efisiensi di setiap kebutuhan level hirarki, kinerja operasional juga akan meningkat. Sistem informasi manajemen (SIM) mempunya tujuan memenuhi informasi kebutuhan umum semua organisasi dari mulai perusahaan sampai sekolah. Sekolah sebagai suatu organisasi mempunyai kebutuhan yang sangat kompleks, hirarki manajemennya pun berlapis, mulai dari yayasan ke sekolah, sekolah ke murid serta wali murid, sampai dengan sekolah ke karyawan dan guru. Memanaj sebuah organisasi yang sebegitu kompleks seperti sekolah tidak bisa sembarangan dan dilakukan dengan pola manajemen konvensional. Dibutuhkan suatu terobosan, suatu tools yang dapat memanaj dan menghubungkan semua level hirarki manajemen yang ada di sekolah.

Beberapa manfaat sistem informasi:
1.    Meningkatkan aksesibilitas data yang tersaji secara tepat waktu dan akurat bagi para pemakai, tanpa mengharuskan adanya perantara sistem informasi.
2.    Mengembangkan proses perencanaan dan kegiatan manajemen yang efektif.
3.    Efisiensi kebutuhan sekolah
4.    Sekuritas dan keamanan data terjamin dengan disitemkannya kegiatan arsiping.
5.    Memperbaiki produktivitas dan kinerja di setiap level hirarki manajemen.
6. Sekolah menggunakan sistem informasi untuk mengolah transaksi-transaksi,     mengurangi biaya dan menghasilkan pendapatan sebagai salah satu produk atau pelayanan mereka.
7.    Mendukung Pengambilan Keputusan Managerial.
8.    Mendukung tercapainya Keunggulan Strategis

Diposting oleh di 5 komentar:
Langganan: Postingan (Atom)